TL;DR
In diesem Artikel werden weitere bekannte Tarife wie z.B. eine Termfix-Versicherung oder eine Berufsunfähigkeitsversicherung mit dem Markov-Ansatz abgebildet, und es wird die Äquivalenz zum klassischen Barwert-Kalkül aufgezeigt. Für eine Einleitung in die Thematik vgl. den Artikel Markov-Einleitung.
Alle Tarife werden mit Hilfe exakter monatlicher Kalkulation berechnet, d.h. das Symbol k stellt die Dauer in Monaten ab Versicherungsbeginn dar, und x ist das Eintrittsalter in Monaten. Vgl. hierfür auch den Artikel Monatliche Eintrittswahrscheinlichkeiten.
Termfix
Der Zustandsraum ist
Es gilt:
mit den Kostenarten
(Für allgemeine Symbole siehe Symbolverzeichnis.)
Beachte: EFLk(z) ist unabhängig vom Zustand. Dies ist die zentrale Termix-Eigenschaft.
Zustand tot
Für k = 0, …, n – 1:
Zustand lebend
Für k = 0, …, n – 1:
Hinweis: Für jährliche Kalkulation folgt mit
der Risikobeitrag einer Termfix-Versicherung im herkömmlichen Sinne.
Berufsunfähigkeitsversicherung (ohne Kostenbetrachtung)
Der Zustandsraum ist
wobei der Diamant für den Zustand “invalide” steht. Es gilt:
Für die Eintrittswahrscheinlichkeiten vgl. Monatliche Eintrittswahrscheinlichkeiten.
Hinweis: Es gilt
Zustand invalide
Für k = 0, …, n – 1:
Hier fällt auf, dass im Gegensatz zur herkömmlichen Kalkulation mit Kommutationswerten auch einkalkuliert wird, dass im Falle einer Reaktivierung eine erneute Anwartschaft auf eine Invalidenrente erforderlich ist (Aktivendeckungskapital in “Vererbung Reaktivierung”). Hier wird also mit dem Markov-Ansatz exakter kalkuliert.
Aufgrund der selektiven Invalidensterbewahrscheinlichkeiten und Reaktivierungswahrscheinlichkeiten der gebräuchlichen DAV-Tafeln DAV1997TI und DAV1997RI müssen eigentlich die Zustände “invalide im 1. Jahr”, “invalide im 2. Jahr” usw. modelliert werden. Aus Gründen der Einfachheit wird an dieser Stelle darauf verzichtet. Bei der technischen Umsetzung bietet es sich an, die Abhängigkeit von der Verweildauer im aktuellen Zustand grundsätzlich einzubauen.
Zustand aktiv
Für k = 0, …, n – 1: